ContohSoal Logika Matematika Pernyataan Majemuk. 01. Diketahui pernyataan : 02. Manakah diantara konjungsi berikut ini bernilai benar. 03. Jika p adalah pernyataan yang benar dan q pernyataan yang salah, maka manakah. 04. Manakah dari pernyataan berikut ini bernilai salah.
Aturan KonjungsiAturan DisjungsiContoh Soal DisjungsiAturan ImplikasiContoh Soal ImplikasiAturan BiimplikasiContoh Soal BiimplikasiShare thisRelated posts Dalam logika matematika kita mengenal Pernyataan Majemuk. Pernyataan Majemuk adalah dua pernyataan atau lebih yang digabungkan menjadi satu, dengan aturan tertentu. Aturan itu dalam logika matematika bisa dibagi menjadi Empat Macam, yakni Aturan Konjungsi Aturan Disjungsi Aturan Implikasi Aturan Biimplikasi Untuk penjelasan lengkapnya silakan simak pembahasan dibawah ini dengan seksama. Aturan Konjungsi Konjungsi adalah kalimat majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung “dan”. Sehingga jika p dan q adalah suatu pernyataan maka konjungsi dari p dan q dilambangkan dengan “p ∧ q”. Dibawah ini adalah tabel kebenaran konjungsi yaitu Dari tabel itu bisa disimpulkan bahwa konjungsi dari p dan q hanya bernilai benar jika pernyataan p dan q keduanya bernilai benar. Selain itu konjungsi ini bernilai salah. Aturan Disjungsi Disjungsi adalah kalimat majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung “atau”. Sehingga jika p dan q adalah suatu pernyataan maka disjungsi dari p atau q dilambangkan dengan “ p ∨ q ’’ Tabel kebenaran untuk disjungsi Dari tabel itu bisa diambil kesimpulan bahwa disjungsi dari p atau q hanya bernilai salah jika pernyataan p serta q keduanya bernilai salah. Selain itu konjungsi ini bernilai benar. Contoh Soal Disjungsi 1. Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap pernyataan majemuk berikut ini a 9 dan 14 adalah bilangan yang habis dibagi 3 b Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di pulai Jawa c 20 habis dibagi 6 dan jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 360º d Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur atau ayah pergi ke kebun bersama kakak Jawab a 9 dan 14 adalah bilangan yang habis dibagi 3. Tinjau 9 adalah bilangan yang habis dibagi 3 Benar 14 adalah bilangan yang habis dibagi 3 Benar Maka B ∧ S ≡ S Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Salah b Bandung atau Palembang adalah kota yang terletak di pulau Jawa. Tinjau Bandung adalah kota yang terletak di pulau Jawa Benar Palembang adalah kota yang terletak di pulau Jawa Salah Maka B ∨ S ≡ B Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Benar c 20 habis dibagi 6 dan jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 360º Tinjau 20 habis dibagi 6 salah Jumlah sudut-sudut dalam segi tiga adalah 360º salah Maka S ∧ S ≡ S Jadi pernyataan majemuk di atas berniali Salah d Surabaya ibu kota provinsi Jawa TImur atau ayah pergi ke kebun bersama kakak. Tinjau Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur Benar Ayah pergi ke kebun bersama kakak faktual Maka B ∨ Faktual ≡ B Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Benar. Aturan Implikasi Implikasi adalah kalimat majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk “jika p maka q” ditulis “p → q. Dalam bahasa lain ditulis ” q jika p” , “p syarat cukup untuk q”, “q syarat perlu agar p” Dimana p dinamakan sebab kejadian anteseden dan q dinamakan akibat kejadian konsekwen. Untuk tabel kebenaran implikasi bisa dilihat pada gambar dibawah ini. Dari tabel diatas bisa disimpulkan bahwa implikasi dari jika p maka q akan bernilai salah jika p benar dan q salah. Selain itu implikasi akan bernilai benar. Baca Juga Contoh Soal Logika Matematika Kalimat Terbuka Contoh Soal Implikasi Tentukan nilai kebenaran dari setiap implikasi berikut ini a Jika kambing berkaki dua maka kerbau berkaki empat b Jika 3 faktor dari 12 maka 12 habis dibagi 5 c Jika x habis dibagi 3 maka x habis pula dibagi 6 d Jika x bilangan ganjil maka x tidak habis dibagi 4 e Jika a bilangan ganjil dan b bilangan genap maka a + b bilangan ganjil. Jawab a Jika kambing berkaki dua maka kerbau berkaki empat Misalkan p “Kambing berkaki dua” Salah q “Kerbau berkaki empat” Benar Maka p → q ≡ S → B ≡ B Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Benar b Jika 3 faktor dari 12 maka 12 habis dibagi 5 Misalkan p “3 faktor dari 12” Benar q “12 habis dibagi 5” Salah Maka p → q ≡ B → S ≡ S Jadi pernyataan majemuk diatas bernilai Salah c Jika x habis dibagi 3 maka x habis pula dibagi 6 Ambil x = 9 sehingga pernyataan diatas berbunyi “Jika 9 habis dibagi 3 maka 9 habis pula dibagi 6” Sehingga B → S ≡ S Jadi pernyataan majemuk diatas bernilai Salah d Jika x bilangan ganjil maka x tidak habis dibagi 4. Karena semua bilangan ganjil tidak habis dibagi 4 maka pernyataan tersebut bernilai benar e Jika a bilangan ganjil dan b bilangan genap maka a + b bilangan ganjil Karena jumlah bilangan ganjil dan genap selalu menghasilkan bilangan ganjil, maka pernyataan di atas benilai benar Aturan Biimplikasi Biimplikasi adalah kalimat majemuk yang disusun dari dua pernyataan p dan q dalam bentuk “p jika dan hanya jika q” ditulis “p ↔ q”. Dalam hal ini p dan q keduanya dapat dianggap anteseden dan dapat dianggap konsekwen. Tabel kebenaran untuk Biimplikasi dapat dilihat pada gambar dibawah ini. Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa biimplikasi dari p jika dan hanya jika q akan bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai sama. Selain itu implikasi akan bernilai salah. Contoh Soal Biimplikasi 1. Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap biimplikasi berikut ini a Soeharto adalah presiden RI pertama jika dan hanya jika danau Toba terletak di provinsi Sumatera Barat. b 15 adalah bilangan genap jika dan hanya jika 15 tidak habis dibagi 2. c x adalah bilangan prima jika dan hanya jika x tidak habis dibagi 6 d ABC adalah segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang. Jawab a Soeharto adalah presiden RI pertama jika dan hanya jika danau Toba terletak di provinsi Sumatera Barat. Misalkan p “Soeharto adalah presiden RI pertama” salah q “danau Toba terletak di provinsi Sumatera Barat” salah Maka p ↔ q ≡ S ↔ S ≡ B Jadi pernyataan majemuk diatas bernilai Benar b 15 adalah bilangan genap jika dan hanya jika 15 tidak habis dibagi 2. Misalkan p “15 adalah bilangan genap” salah q “15 tidak habis dibagi 2” Benar Maka p ↔ q ≡ S ↔ B ≡ S Jadi pernyataan majemuk di atas bernilai Salah c x adalah bilangan prima jika dan hanya jika x tidak habis dibagi 6 Tinjau implikasi arah ke kanan dan ke kiri, diperoleh Jika x adalah bilangan prima maka x tidak habis dibagi 6 Benar Jika x tidak habis dibagi 6 maka x adalah bilangan prima Salah Karena biimplikasi harus benar pada kedua arah kiri dan kanan, maka biimplikasi tersebut bernilai salah d x lebih dari 6 jika dan hanya x lebih dari 3. Tinjau implikasi arah ke kanan dan kekiri, diperoleh Jika x lebih dari 6 maka e lebih dari 3 Benar Jika x lebih dari 3 maka x lebih dari 6 salah Karena biimplikasi harus benar pada kedua arah kiri dan kanan, maka biimplikasi tersebut bernilai Salah. e ABC adalah segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang. Tinjau implikasi arah ke kanan dan ke kiri, diperoleh Jika ABC adalah segitiga sama sisi maka ketiga sisinya sama panjang Benar Jika ketiga sisinya sama panjang maka ABC adalah segitia sama sisi Benar Karena benar pada kedua arah kiri dan kanan, maka biimplikasi tersebut bernilai Benar. Itulah penjelasan Logika matematika Pernyataan Majemuk. Semoga bisa bermanfaat dan dapat menjadi referensi kalian. Terimakasih sudah berkunjung dan jangan lupa untuk membaga artikel lainnya

Soal2 Tentukanlah negasi dari pernyataan-pernyataan di bawah ini: A. p = Semua karyawan memakai seragam biru pada hari Jum'at. B. p = Semua murid mengikuti ujian nasional hari ini. C. p = Semua jenis ikan bernafas dengan insang.

– Negasi adalah salah satu logika matematika. Dilansir dari Departement of Mathematics University of Toronto, negasi adalah penyangkalan atau kebalikan dari suatu pernyataan. Untuk lebih mengetahui tentang negasi, berikut adalah contoh soal negasi beserta pembahasannya!Contoh soal 1 Negasi dari “Semua siswa menganggap matematika sulit” adalah … Jawaban Negasi adalah ingkaran atau kebalikan dari suatu pernyataan. Sehingga, negasi pertanyaan di atas adalah Tidak semua siswa menganggap matematika sulit. Beberapa siswa menganggap matematika tidak sulit. Baca juga Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi Contoh soal 2 Negasi dari pernyataan “Gaji pegawai negeri naik dan semua harga barang naik” adalah … Jawaban Dilansir dari Mathematics LibreTexts, negasi mengubah nilai kebenaran suatu proposisi atau pernyataan. Jika suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya akan bernilai salah. Pernyataan di atas adalah proposisi majemuk dalam bentuk konjungsi ∧ karena menggunakan kata “dan”. Kalimat tersebut memiliki bentuk p p∧q~p ~p∧~q
Tentukannegasi atau ingkaran pernyataan majemuk berikut ini : a). Hari ini hujan atau cuaca cerah. b). Budi lulus SMA dan melanjutkan kuliah kedokteran. c). Jika Iwan ingin menjadi hakim, maka ia harus kuliah jurusan hukum. d). Wati juara kelas jika dan hanya jika wati cerdas. Negasi atau ingkaran dalam bahasan logika matematika memiliki arti lawan atau kebalikan dari pernyataan awal. Nilai kebenaran dari suatu premis dengan ingkaran premis selalu menyatakan hubungan yang berlawanan. Jika suatu premis bernilai benar maka negasi pernyataan majemuk atau premis tersebut bernilai salah. Sebaliknya, jika suatu premis bernilai salah maka negasi pernyataan majemuk atau premis tersebut bernilai benar. Karakteristik dari pernyataan negasi biasanya ditandai dengan penambahan kata bukan atau tidak. Sebagai contoh diberikan sebuah pernyataan Saya bisa mengerjakan semua soal dengan baik. Negasi pernyataan majemuk tersebut adalah Saya tidak bisa mengerjakan semua soal dengan baik. Negasi pernyataan majemuk memiliki bentuk ekuivalen antara satu ekspresi logika dengan bentuk ekspresi logika lainnya. Misalnya negasi pernyataan majemuk dengan konjungsi ~p ∧ q yang ekuivalen dengan ekspresi logika dengan operator disjungsi yaitu ~p ∨ ~q. Negasi pernyataan majemuk dapat diperoleh dari bentuk ingkaran suatu ekspresi logika yang ekuivalen. Apa saja bentuk ekuivalen ekspresi logika dari negasi pernyataan mejamuk? Bagaimana cara menentukan negasi pernyataan majemuk? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Negasi Pernyataan Majemuk dengan Konjungsi Negasi Disjungsi Negasi Implikasi Negasi Biimplikasi Baca Juga 4 Macam Operator Logika Matematika [Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi] Negasi Pernyataan Majemuk dengan Konjungsi Pernyataan majemuk dengan konjungsi ditandai dengan adanya kata penghubung dan, tetapi, seandainya, walaupun, seperti, bahwa, serta supaya. Simbol konjungsi dalam penulisan ekspresi logika mengguana tanda ∧ atau &. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk dengan konjungsi hanya akan bernilai benar B jika semua proposisi tunggalnya bernilai benar. Selain itu nilai kebenaran dari pernyataan majemuk dengan konjungsi adalah salah S. Sebagai contoh Jeany adalah siswa yang pintar dan memiliki hobi membaca. Andaikan p = Jeany adalah siswa yang pintar dan q = Jeany memiliki hobi membaca. Penulisan ekspresi logika untuk pernyataan majemuk tersebut adalah p ∧ q atau p & q. Selanjutnya, bagaimana negasi pernyataan majemuk tersebut pada contoh di atas? Apakah cukup menambahkan kata tidak pada kedua proposisi tunggalnya? Sehingga bentuk negasinya menjadi Jeany adalah bukan siswa yang pintar dan Jeany tidak memiliki hobi membaca ~p ∧ ~q? Untuk membuktikannya, perhatikan tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk dengan konjungsi dan yang diduga adalah ~p ∧ ~q merupakan bentuk negasinya seperti berikut. Perhatikan nilai kebenaran untuk kolom p ∧ q dan ~p ∧ ~q! Tidak semua baris pada nilai kebenaran pada kedua kolom tersebut memiliki nilai yang berkebalikan. Kesimpulannya adalah negasi dari p ∧ q bukan ~p ∧ ~q. Bentuk negasi yang benar untuk p ∧ q adalah ~p ∧ q yang ekuibalen dengan ekspresi logika ~p ∨ ~q. Perhatikan tabel kebenaran berikut untuk melihat nilai kebenaran dari kedua ekspresi logika tersebut. Pada tabel kebenaran di atas, pada kolom p ∧ q memiliki nilai kebenaran yang saling berlawanan dengan kolom ~p ∧ q dan ~p ∨ ~q . Artinya, bentuk negasi pernyataan majemuk yang sesuai dengan ekspresi logika p ∧ q adalah ~p ∨ ~q. Sehingga, bentuk negasi untuk contoh konjungsi ini menjadi Jeany adalah bukan siswa yang pintar atau Jeany tidak memiliki hobi membaca. Baca Juga Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Suatu Implikasi Negasi Disjungsi Pernyataan majemuk dengan disjungsi ditandai dengan penggunaan kata atau sebagai kata penghubungnya. Simbol disjungsi untuk menghubungkan dua proposisi tunggalnya adalah ∨. Nilai kebenaran dari suatu disjungsi hanya akan bernilai salah S jika semua proposisi tunggalnya bernilai salah, selain itu nilainya adalah benar B. Sebagai contoh sebuah disjungsi Jeany adalah siswa yang pintar atau memiliki hobi membaca. Misalkan p = Jeany adalah siswa yang pintar, sementara q = Jeany memiliki hobi membaca. Ekspresi logika yang sesuai dengan pernyataan majemuk pada contoh tersebut adalah p ∨ q. Bentuk negasi disjungsi merupakan pernyataan dengan konjungsi dari ingkaran kedua proposisi tunggalnya. Sehingga, bentuk negasi untuk pernyataan contoh tersebut adalah Jeany adalah bukan siswa yang pintar dan Jeany tidak memiliki hobi membaca. Kebenaran dari disjungsi dan bentuk negasinya ini dapat dilihat melalui tabel kebenaran berikut. Nilai kebenaran untuk kolom p ∨ q memiliki hubungan yang berlawanan dengan ~p ∨ q dan ~p ∧ ~q. Kesimpulannya, bentuk negasi untuk p ∨ q adalah ~p ∨ q yang ekuivalen dengan bentuk ~p ∧ ~q. Baca Juga Cara Melengkapi Nilai Kebenaran pada Tabel Kebenaran Negasi Implikasi Sebuah implikasi ditandai kata penghubung jika … maka … yang disimbolkan garis lurus dengan sebuah anak panah pada ujung kanan simbol implikasi →. Nilai kebenaran dari suatu implikasi hanya akan bernilai salah S jika anteseden pendahulu bernilai benar dan konsekuen akibat bernilai Salah S. Selain kondisi tersebut, nilai kebenara suatu implikasi adalah Benar B. Contoh pernyataan dengan implikasi Jika Jeany adalah siswa yang pintar maka Jeany memiliki hobi membaca. Andaikan p = Jeany adalah siswa yang pintar dan q = Jeany memiliki hobi membaca. Simbol implikasi yang sesuai untuk pernyataan majemuk tersebut adalah p → q. Tidak sedikit yang mengira bahwa bentuk negasi dari p → q adalah ~p → ~q. Nyatanya, bentuk ~p → ~q merupakan invers dari implikasi p → q. Invers dari suatu implikasi bukan merupakan bentuk negasi dari suatu implikasi. Negasi suatu implikasi berbentuk konjungsi dari anteseden dan ingkaran konsekuen. Untuk suatu implikasi p → q memiliki bentuk negasi ~p → q yang ekuivalen dengan p ∧ ~q. Sehingga, negasi pernyataan majemuk pada contoh tersebut adalah Jeany adalah siswa yang pintar dan Jeany tidak memiliki hobi membaca. Kebenaran dari implikasi dan bentuk negasinya dapat dilihat melalui tabel kebenaran berikut. Berdasarkan tabel kebenaran di atas, semua nilai kebenaran untuk kolom p → q berlawanan dengan ~p → q dan p ∧ ~q. Kesimpulannya, bentuk negasi untuk p → q adalah ~p → q yang ekuivalen dengan bentuk p ∧ ~q. Baca Juga Pernyataan Berkuantor Universal dan Eksistensial Negasi Biimplikasi Dua proposisi tunggal yang dihubungkan oleh kata penghubung jika dan hanya jika atau bila dan hanya bila merupakan biimplikasi. Simbol biimplikasi adalah garis lurus dengan dua buah anak pada kedua ujungnya simbol biimplikasi ↔. Nilai kebenaran dari suatu biimplikasi akan bernilai benar B jika kedua proposisi tunggalnya bernilai sama. Suatu biimplikasi akan bernilai salah S jika proposisi tunggalnya memiliki nilai kebenaran yang berbeda. Contoh biimplikasi Jeany adalah siswa yang pintar jika dan hanya jika Jeany memiliki hobi membaca. Andaikan p = Jeany adalah siswa yang pintar dan q = Jeany memiliki hobi membaca. Simbol biimplikasi yang sesuai untuk pernyataan majemuk pada contoh adalah p ↔ q. Bentuk negasi suatu biimplikasi bukan berupa biimplikasi dari ingkaran kedua proposisi tunggalnya [~p ↔ q bukan ~p ↔ ~q]. Negasi biimplikasi juga bukan dengan menukar posisi anteseden dan konsekuen [~p ↔ q bukan q ↔ p]. Bentuk negasi dari biimplikasi berbentuk disjungsi dari ingkaran sebuah implikasi dan ingkaran konversnya yang memiliki bentuk ekspreso logika ~p → q ∨ ~p → q. Negasi biimplikasi akan ekuivalen juga dengan bentuk disjungsi dari konjungsi anteseden dan ingkaran konsekuen serta konsekuen dan ingkaran anteseden yang sesuai dengan ekspresi logika p ∧ ~q ∨ ~q ∧ ~p. Kebenaran dari biimplikasi dan bentuk negasinya dapat dilihat melalui tabel kebenaran berikut. Baca Juga 3 Metode Penarikan Kesimpulan pada Logika MatematikaPada tabel kebenaran di atas, semua nilai kebenaran untuk kolom p ↔ q dan ~p → q ∨ ~p → q saling berkebalikan. Kesimpulannya, bentuk negasi untuk biimplikasi p ↔ q adalah ~p ↔ q yang ekuivalen dengan bentuk ~p → q ∨ ~p → q. Di mana bentuk ~p → q ∨ ~p → q ekuivalen dengan p ∧ ~q ∨ ~q ∧ ~p. Sehingga, bentuk negasi pernyataan majemuk yang sesuai contoh adalah Jeany adalah siswa yang pintar dan Jenay tidak memiliki hobi membaca atau Jeany memiliki hobi membaca dan Jeany adalah bukan siswa yang pintar. Demikianlah ulasan materi negasi pernyataan majemuk untuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi . Soal Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan-pernyataan di bawah ini: a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir. b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung Pembahasan: Seperti pada soal-soal sebelumnya, maka negasi dari konjungsi adalah sebagai berikut. Untukmenyusun Ingkaran (Negasi) dari suatu pernyataan dapat kita lakukan dengan menambahkan kata " Tidak ", atau " Bukan " di depan (atau ditengah) pernyataan semula. Negasi juga biasanya dilambangkan dengan " ~ " yang di tulis di depan pernyataan. Jika p suatu pernyataan yang benar maka ~p merupakan pernyataan yang bernilai salah.

p= semua siswa mematuhi disiplin sekolah. q= Alya siswa teladan. maka: ~ (p -q) = (~ p v q) = (p^~q) Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa: Semua siswa mematuhi disiplin sekolah dan Alya bukan siswa teladan. Itu dia sederet rumus logika matematika yang dapat Anda pelajari dengan mudah dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

Tentukannegasi dari pernyataan majemuk berikut.a. Jika 3 bilangan prima, maka 3 bilangan ganjil.b. Jika saya lulus, maka saya langsung bekerja atau kuliah.c. Jika saya seorang teknisi komputer, maka saya harus memiliki komputer.d. Jika ada hewan berkaki empat, maka ayam berkaki empat.e. Tentukannegasi dari pernyataan-pernyataan berikut: a) Hari ini Jakarta banjir. b) Kambing bisa terbang. c) Didi anak bodoh d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Pembahasan a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir. b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang. c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh Cn17j5R.
  • 99rkqkunkm.pages.dev/328
  • 99rkqkunkm.pages.dev/130
  • 99rkqkunkm.pages.dev/448
  • 99rkqkunkm.pages.dev/489
  • 99rkqkunkm.pages.dev/112
  • 99rkqkunkm.pages.dev/473
  • 99rkqkunkm.pages.dev/290
  • 99rkqkunkm.pages.dev/134

    • tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut